周访，字士达，祖先原来是汝南安城人。他的祖先在东汉末年的时候，为了躲避战乱迁徙到江南居住，到周访的时候已经是第四代了。到吴国被平定后（西晋），他就把家安在了庐江浔阳。周访年少的时候就沉着坚毅，谦虚并且能够礼让他人，拿得起放得下（能够果断的割舍），经常救助和接济有困难的人，因此家里没有多余的财物。周访担任县里的功曹，当时陶侃担任闲散的官员，周访举荐他做主簿，与他结为好友，并把女儿嫁给陶侃的儿子陶瞻。周访被考察和推举为孝廉，被任命为郎中、上甲令，都没有去上任。
等到元帝渡江后（东晋），命周访参与镇东军务。当时有一个和周访同名同姓的人，犯了死罪。官吏错误地去抓捕周访，周访奋力击打来抓他的人，几十个人都被他打跑。而周访就到元帝那里投案自首，元帝没有惩罚他。不久元帝把周访任命为扬烈将军，派他去讨伐华轶。周访麾下的统武将军丁乾和华轶麾下的武昌太守冯逸互相勾结，周访就把丁乾抓起来并且杀了他。冯逸带领部队来攻打周访，周访带领部队打败冯逸的部队。华轶的将领周广烧掉城池来回应周访，华轶的军队溃败，于是周访平定了江州。
元帝把周访任命为振武将军，命令周访和其他的部队一起讨伐杜弢。杜弢做桔槔来攻打官军的船只，周访做了长岐枨来抵御杜弢的攻击，桔槔就不能伤害到官军的船只。周访又用船运送军队前往湘城，军队到达富口，而杜弢就派杜弘领兵到海昏。周访带领部队步行去柴桑，偷渡过江，和叛军交战，杀了几百个敌军。叛军退守庐陵，周访又在庐陵围困杜弘。杜弘把大量宝物抛到城外。周访的士兵争抢着来捡这些宝物，杜弘就趁着周访阵地骚乱就突围出去。周访带领部队追击敌军，缴获了难以计算的鞍马铠仗（缴获了数不清的敌军物资）。杜弘跑到南康，南康太守带领军队迎头痛击，又打败杜弘，杜弘逃到临贺。元帝又晋升周访为龙骧将军。
周访已经在襄阳，督促农耕训练士卒，勤于采用别人的意见。王敦很担忧周访，但是害怕他的强大，不敢发动叛乱。周访的威名已经显著（远播），远近的人都高兴的降服。周访智勇过人，是东晋的中兴名将。周访性情谦虚，从来没有谈论自己的功劳。有人问周访说：“别人有了一些优点，很少不称赞自己的。你有像这样大的功劳，却没有说一句（称赞自己的）话，这是为什么呢？”周访说：“这是将士们努力拼命的结果，我周访又有什么功劳呢？”士人们因为这样（更加）看重他。
周访操练士兵挑选精兵，打算尽力收复中原，慷慨激扬有平定河洛的志向。周访擅长安抚招纳士民百姓，人们都愿意为他而死。周访听说王敦有叛乱的心思，周访常常谈起这件事就咬牙切齿。王敦虽然有心里谋反的打算，所以（因此）在周访在世的时候都不敢为非作歹。