元朝，是蒙古的一个子帝国。元朝的开国皇帝算是成吉思汗--如果你有幸见到他，问元朝是啥子，他肯定莫名其妙，根本就不知道居然成了中国正史上的元太祖。元朝真正的创业皇帝是忽必烈。
成吉思汗创立蒙古帝国，规定诸子日后的封地，按传统长子术赤的领地最远--西方。而成年儿子中最年幼的守灶--占领蒙古腹地。那时对金战争没有结束，所以没有规定金和南宋的归属。
所有蒙古大汗都必须在全民族的库里勒台大会上选出，会议必须在蒙古的哈拉赫林举行，并且蒙古帝国的四个兀鲁斯（就是术赤，窝阔台，察合台，拖雷的领地）都派代表参加。
第二任和第三任蒙古大汗窝阔台和贵由父子均是库里勒台选举产生，但是第三次库里勒台时长子系的拔都汗没有参加，因为他和贵由有仇。这仇就是长子远征时结下的，当时拔都是只涵盖尔，就是世界统治者--西征军统帅，而贵由是窝阔台系的代表，内定的下任大汗，不愿居人下。
女真帝国在窝阔台在世时灭亡。而俄罗斯诸国开始向拔都进贡。
下次库里勒台是在1251年前后，这次选举中拔都和拖雷系的蒙哥联手排斥了窝阔台系的候选人失烈门，蒙哥成为蒙古大汗，这是最后一个合法的蒙古大汗。失烈门没有参加大会，但是事后赶来，等于承认会议结果。
1259年，蒙哥在四川合州病故（不是在襄阳战死），当时其幼弟阿里不哥得到窝阔台乌鲁斯和察合台乌鲁斯的支持，打算进行库里勒台，但是1260年忽必烈在率领攻打南宋的军队迅速进入多伦，并抢先在那里由自己的军队举行库里勒台，选举自己为蒙古大汗--这显然不合法的，除忽必烈自己外其他汗国根本不承认这个大汗。此时因为没有蒙古大汗，蒙古帝国已经瓦解为数个子帝国。
忽必烈打败阿里不哥后，继续南征，但是在蒙古腹地，忽必烈受到窝阔台系的海都汗和察合台系的都哇汗的挑战。忽必烈曾经派出自己的儿子拿目汉进驻伊犁河地区，如果能成功，虽然忽必烈未必能被承认，但至少有可能联系上友好的伊马儿汗国，那里的汗是忽必烈的弟弟，也是唯一承认忽必烈优先权的诸王。但是拿目汉失败并被俘虏，忽必烈最后只能当当中国汗过过瘾。
忽必烈时代，南宋亡。
战争直到忽必烈孙子铁木儿当政时才由海山一举击败海都取得胜利，中亚反忽必烈集团瓦解（1309年）。尽管诸汗国间的道路通畅，但是帝国已经彻底分裂，金帐汗国和伊马尔汗国开战，并且蒙古已经在信仰和意识形态上无可挽回的当地化了--其实元帝国也已经严重汉化。诸汗国间再也没有共同语言，只有争斗。蒙古帝国此时只存在老人的记忆中。
所以，蒙古帝国在1260年彻底分裂，以后再也没有恢复。而元帝国是在最初蒙古帝国领地外建立的一个子帝国（金，南宋故地）。不应当把蒙古帝国和元帝国混淆。