精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，卒于梅州任所，1247年完成著作《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献，表述了一种求解一元高次多项式方程的数值解的算法——正负开方术。
人物生平
早年经历
嘉定元年（1208）春诞生在普州，
绍定二年（1229）十月，擢郪县县尉，
绍定四年（1231）八月，参与魏了翁平抑泸州蛮夷，葺其城楼橹雉堞，
端平三年（1236）一月，擢升湖北蕲州（今湖北蕲春县）通判。
嘉熙元年（1237）年秋，知和州（今安徽和县）。
数学大略
嘉熙三年（1239），在杭州处理完父亲的后事之后，便和母亲、妻子回到湖州西门外父亲早年备置的宅第，继续丁父忧。秦九韶在湖州丁父忧期中，与知庆元府（浙江宁波）吴潜交尤稔，着手改建父亲备置的住宅。
淳祐三年六月，吴潜回湖州丁母忧，秦九韶与被夺官的吴潜交往更是密切。
淳祐四年（1244），以通直郎出任建康（南京）府通判，十一月，秦九韶丁母忧，解官离任，回湖州为近八旬的母亲守灵，将潜心研究、用于实践中的数学成果，著书《数学大略》。此时，吴潜也在湖州丁母忧，两人交往甚犹。
淳祐八年（1248），《数学大略》得荐于朝。
淳祐九年（1249），目录学家陈振孙，在编书目时向秦九韶请教，
淳祐十年年（1250），卸任建康通判，出任苏州州守。
宝祐之后
宝祐二年（1254），九韶出任江宁（江苏南京）府知府、沿江制置司参议官，管理江南十府粮道，宝祐四年去职。
宝祐六年（1258），由贾似道荐于李曾伯为琼州守，凡数月去之。
开庆元年（1259）十月，吴潜第二次入相，秦九韶有江东（江苏南京）议幕之除。又除司农丞前去平江（府治在今苏州市）措置米餫，俱以事罢。
景定元年（1260），知临江军（江西清江县西临江镇，南宋为临江军，辖清江、新喻、等县）。
景定二年（1261）六月，广东梅州知军州事。
咸淳四年（1268）二月，在梅州治政近六年左右，得知朝廷为吴潜追复爵禄，了却心中惦念的沉冤，在梅州辞世，时年六十一岁。
主要成就
数学贡献
秦九韶的数学成就基本表现在他写的《数书九章》之中。然而，这本书在当时并没有引起大的影响，稍后的杨辉、朱世杰都没有引征过秦九韶的成果。《数书九章》的主要内容偏重于数学的应用方面，全书八十一道题目都是结合当时的实际需要提出的问题。
划时代巨著
秦九韶潜心研究数学多年，在湖州守孝三年，所写成的世界数学名著《数书九章》，《癸辛杂识续集》称作《数学大略》，《永乐大典》称作《数书九章》。全书九章十八卷，九章九类：“大衍类”、“天时类”、“田域类”、“测望类”、“赋役类”、“钱谷类”、“营建类”、“军旅类”、“市物类”，每类9题（9问）共计81题（81问），该书内容丰富至极，上至天文、星象、历律、测候，下至河道、水利、建筑、运输，各种几何图形和体积，钱谷、赋役、市场、牙厘的计算和互易。许多计算方法和经验常数直到现在仍有很高的参考价值和实践意义，被誉为“算中宝典”。
大衍求一术
中国古代求解一类大衍问题的方法。现代数论中求解一次同余式方程组问题。宋代数学家秦九韶在《数书九章》（1247年成书）中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为大衍求一术。
任意次方程
秦九韶在《数书九章》中除“大衍求一术”外，还创拟了正负开方术，即任意高次方程的数值解法，秦九韶所发明的此项成果比1819年英国人霍纳（W·G·Horner，1786—1837年）的同样解法早572年。
一次方程组解法
此外，秦九韶还改进了一次方程组的解法，用互乘对减法消元，与现今的加减消元法完全一致；同时秦九韶又给出了筹算的草式，可使它扩充到一般线性方程中的解法。
三斜求积术
秦九韶还创用了“三斜求积术”等，给出了已知三角形三边求三角形面积公式，与古希腊数学家海伦（Heron，公元50年前后）公式完全一致。
秦九韶算法
秦九韶算法，直到今天，这种算法仍是多项式求值比较实用的算法。
人物评价
总评
秦九韶是一位既重视理论又重视实践，既善于继承又勇于创新，既关心国计民生，体察民间疾苦，主张施仁政，又是支持和参与抗金、抗蒙战争的世界著名南宋数学家。他所提出的大衍求一术和正负开方术及其名著《数书九章》，是中国数学史、乃至世界数学史上光彩夺目的一页，对后世数学发展产生了广泛的影响。秦九韶独立推出了三斜求积公式，它填补了我国传统数学的一个空白，从中可以看到我国古代已具有很高的数学水平。
历代评价
陆心源（1834－1894）称赞说：“秦九韶能于举世不谈算法之时，讲求绝学，不可谓非豪杰之士。”德国著名数学史家M．康托尔(Cantor，1829-1920)高度评价了大衍求一术，他称赞发现这一算法的中国数学家是“最幸运的天才”。
史家萨顿(G·Sarton，1884－1956)说过，秦九韶是“他那个民族，他那个时代，并且确实也是那个时代最伟大的数学家之一”。
梁宗巨评价道：“秦九韶的《数书九章》（1247年）是一部划时代的巨著，内容丰富，精湛绝伦。特别是大衍求一术（不定方程的中国独特解法）及高次代数方程的数值解法，在世界数学史上占有崇高的地位。那时欧洲漫长的黑夜犹未结束，中国人的创造却像旭日一般在东方发出万丈光芒。
个人作品
《数书九章》宋淳祜四至七年（公元1244至1247），秦九韶在湖州为母亲守孝三年期间，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了举世闻名的数学巨著《数书九章》。书成后，并未出版。原稿几乎流失，书名也不确切。后历经宋、元，到明建国，此书无人问津，直到明永乐年间，在解缙主编《永乐大典》时，记书名为《数学九章》。又经过一百多年，经王应麟抄录后，由王修改为《数书九章》。
全书不但在数量上丰富，重要的是在质量上也是拔尖的。从历史上来看，秦九韶的《数秦九韶纪念馆书九章》可与《九章算术》相媲美；从世界范围来看，秦九韶的《数书九章》也不愧为世界数学名著。秦九韶不仅为中国赢得无上荣誉，也为世界数学作出了杰出贡献。
后世纪念
纪念馆
安岳县秦九韶纪念馆被市委市政府命名为资阳首批爱国主义教育基地。
秦九韶纪念馆位于圆觉洞内，占地长宽均为81米，建筑面积1538平方米，为仿宋古建筑，馆内建有“数书九章”、“九韶故里”、天文台等景点。
人物争议
毁誉参半
对于秦九韶究竟是何等样人，除了“伟大的数学家”之外，通常就讳莫如深了。用现代的眼光看，秦九韶可能是中国历史上少见的奇人之一。
关于秦九韶究竟是何等样人，其实宋人文献中留下了相当丰富的记载，主要可见于周密（人名）的《癸辛杂识续集》卷下和著名词人刘克庄文集中的“缴秦九韶知临江军奏状”。秦九韶18岁就统帅私人武装，为人“豪宕不羁”，如果将他和意大利文艺复兴时期的那些风云人物相比，竟有几分相似：他多才多艺，懂得星占、数学、音乐、建筑，还擅长诗文，会骑术、剑术、踢球等等。同时又利欲熏心，骄奢淫逸，热衷于做官，一心往上爬。秦九韶做过几任地方官，最后死在梅州任上。他最高做到大约相当于今天局级的官职。
秦九韶18岁返乡举义兵抗元，为其首领。作为一位想作为的爱国者而言，秦不得不深深卷入了南宋统治集团的内部斗争，在投降派贾似道与吴潜的斗争中，他属于抗战派吴潜的营垒，引起了贾似道、刘克庄、周密辈的嫉恨，被吴潜冤案株连，遭到诋毁，贬逐；而刘克庄、周密等奸妄小人、封建政客的诽谤文字又流传到后世，后人死读书不察，而铸成千古奇冤。这与岳飞与秦桧的关系有点类似。岳飞遭秦桧陷害反映了北宋的战略懦弱，秦九韶遭庸官攻击暗示着南宋的必然灭亡。
首先，贾似道把持下的南宋政权腐朽，政治空前黑暗，大批有才有识主张抗战的忠良之士遭到弹劾诬陷，冤狱遍于国中。此时朝廷中出现的弹劾官员的奏状大多颠倒黑白。以这类奏状作为评判一个人的依据，缺乏客观性、公正性。
其次，南宋统治集团中主战、主和的两派斗争，在13世纪50年代末，发展到你死我活的境地。贾似道掌握了军政大权，吴潜被罢官贬逐。秦九韶作为吴潜党人被贬到梅州。
秦九韶和刘克庄、周密都深陷于战和两派的斗争。刘克庄晚年投靠贾似道，助纣为虐，陷害忠良，文史学界也认为这是其“污点”。显然，刘克庄弹劾秦九韶的奏状是贾似道打击以吴潜为首的主战派的活动的一部分。周密是贾似道的门人，在贾似道败亡后仍有许多为其辩护、指责正直人士的说辞，并没有完全摆脱贾府的影响。尽管周密和刘克庄不见得是投降派，然而在政治上，他们同属贾似道一派，与秦九韶是政敌。而政敌的指责，是不能轻易相信的。因此，刘克庄与周密的文字能互相印证，不能成为评价秦九韶的铁证。他们同属一派，对秦九韶有相同的看法说明不了任何问题。余嘉锡等以周密之书“为证”，相信刘克庄对秦九韶的指责，是不合适的。
实际上，刘克庄、周密对秦九韶的指责确有不少不实之辞。比如周密指责秦九韶“性喜奢好大，嗜进谋身”，其例证是“或以历学荐于朝，得对。有奏稿及所述《数学大略》”。《数学大略》即《数书九章》。事实是当时所施行的历法已经不准确，太史局的历官却不会改历，朝廷多次召请通历算者。秦九韶精通历算，到朝廷奏对，是值得表彰的愿意为社会服务的正大光明行为。周密的指责恰恰说明他确实如焦循所说的徒有“填词小说之才，实学非其所知”。钱宝琮是中国数学史、天文学史研究的泰斗，却以秦九韶“遥度圆城”的十次方程作为例证，认为秦九韶有“好高骛远，哗众取宠的作风”。实际上，由于当时现实中没有十次方程的模型，秦九韶有意提高方程的次数，是无可厚非的。
至于刘克庄、周密指责秦九韶的其他“劣迹”，由于对同一件事情，不同阶层或不同集团的人从不同角度看问题，都会得出完全不同的结论。在资料不足的情况下，我们宁可存疑，而不必贸然相信其说。